△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,以点E为圆心,EB为半径画弧

题目

△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,以点E为圆心,EB为半径画弧
三角形ABC中,E为AB中点,以E为圆心.EB为半径画弧.叫BC于D,连接ED,延长ED到F,使DE=DF,连接FC,求证:角F=角A
呵呵

答案

∵EB=ED,∴∠BDE=∠B===>∠BDE=∠ACB===>ED‖AC
∴∠BED=∠A,BD=DC
∵DE=DF,∠BDE=∠CDF,∴△BDE≌△CDF===>∠BED=∠F
∴∠F=∠A