快,

题目

快,
已知数列An的前n项和为Sn,且满足An+2Sn*S（n-1)=0,n>=2,a1=1/2.
求1,数列1/Sn是等差数列?2,求数列An的通项公式?

答案

(1)∵数列a[n]的前n项和为S[n],且满足a[n]+2S[n]S[n-1]=0,n≥2
∴S[n]-S[n-1]+2S[n]S[n-1]=0
两边除以S[n]S[n-1],得：
1/S[n-1]-1/S[n]+2=0
即：1/S[n]-1/S[n-1]=2,n≥2
∵a[1]=1/2
∴S[1]=1/2
∴{1/S[n-1]}是首项为1/S[1]=2,公差也为2的等差数列,n≥2
即：1/S[n-1]=2+2(n-2)=2(n-1),n≥2
∴S[n-1]=1/[2(n-1)],n≥2
∵S[1]=a[1]=1/2
∴S[n]=1/(2n)
(2)∵a[n]+2S[n]S[n-1]=0,n≥2
∴将(1)的结论代入上式,得：
a[n]+2/[2n*2(n-1)]=0,n≥2
即：a[n]=-1/[2n(n-1)],n≥2
∴a[n]的通项公式是：
a[1]=1/2.(n=1)
a[n]=-1/[2n(n-1)].(n≥2)