如果关于x的不等式(m-n)x+m-2n>0 的解集为xn的解集

题目

如果关于x的不等式(m-n)x+m-2n>0 的解集为x<3/2,试求关于x的不等式mx>n的解集

答案

打得比较啰嗦,只是为了让你个人能够明白也让解答更严谨
(m-n)x+m-2n＞0等价于(m-n)x＞2n-m
∵(m-n)x+m-2n＞0的解集为x＜3/2,大于变成了小于
∴m-n＜0,2n-m＜0
∴m＜n,2n＜m
∴n＞2n
∴n＜0
∴m＜n＜0
∵(m-n)x＞2n-m等价于x＜(2n-m)/(m-n)
∴(2n-m)/(m-n)=3/2
∴7n=5m即n/m=5/7
∵m＜0,n＜0
∴mx＞n等价于x＜n/m=5/7
∴解集为x＜5/7