椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A1,A2,T(1,3/2)为椭圆上一点,且TF2垂直于x轴.求椭圆E的方程
题目
椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A1,A2,T(1,3/2)为椭圆上一点,且TF2垂直于x轴.求椭圆E的方程
答案
TF2⊥x轴意味着F2的横坐标和T一样,故F2为(1,0),则c=1,F1(-1,0)【跟F2对称关系】,F1F2=2,TF2=3/2
连接TF1
那么TF1=√(TF2^2+F1F2^2)=√(2^2+(3/2)^2)=5/2
TF1+TF2=3/2+5/2=4=2a
a=2 b^2=a^2-c^2=2^2-1=3
∴椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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