椭圆x^2/4+y^2/3=1与直线y=kx+1-k相交于A,B,椭圆的左焦点是F1,当三角形F1AB周长最大时,k=?

题目

椭圆x^2/4+y^2/3=1与直线y=kx+1-k相交于A,B,椭圆的左焦点是F1,当三角形F1AB周长最大时,k=?

答案

椭圆x^2/4+y^2/3=1a=2,b=√3,则c=1椭圆的左焦点是F1F1（-1,0）设A（x1,y1）,B(x2,y2)则AF1=|x1+1|*√(k^2+1)BF1=|x2+1|*√(k^2+1)AB=|x2-x1|*√(k^2+1)将y=kx+1-k代入圆的方程,得到(4k^2+3)x^2-(8k^2-8k)x-(8+k^2)=0...