问一道高一立体几何题

题目

问一道高一立体几何题
已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,M N分别是AB PC的中点
1 求证 MN垂直于CD
2 若角PDA=45°,求证MN垂直于平面PCD

答案

1,做CD中点Q,连接MQ,NQ
由PA,AD⊥CD证出CN⊥面PAD
所以CD⊥PD,由NQ‖PD,MQ‖AD
所以CD⊥NQ,CD⊥MQ
所以CD⊥面MNQ,
由此可证CD⊥MN
2
∠PDA是面面角,由它为45°,可知∠NQM为45°,由QN=PD/2,MN=AP/2,
可知∠MNQ=90°,同时由上面CD⊥MN,证得MN⊥面PCD