判断反常积分的收敛性 ∫(0,1)x^-1/2 和 ∫(1,+∞)x^-1/2
题目
判断反常积分的收敛性 ∫(0,1)x^-1/2 和 ∫(1,+∞)x^-1/2
答案
∫(0,1)x^-1/2 dx
=lim(a->0+)∫(a,1)x^-1/2 dx
=lim(a->0+)∫(a,1)dx^1/2
=lim(a->0+)x^1/2|(a,1)
=lim(a->0+)1^1/2-a^1/2
=1(反常积分收敛)
∫(1,+∞)x^-1/2
=lim(a->+∞)∫(1,a)x^-1/2 dx
=lim(a->+∞)∫(1,a)dx^-1/2
=lim(a->+∞)x^-1/2|(1,a)
=lim(a->+∞)a^-1/2-1^-1/2
=+∞(反常积分发散)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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