阅读下列材料,因为1/1x3=1/2x（1-1/3）,1/3x5=1/2x（1/3-1/5）,1/5x7=1/2x（1/5-1/7）

题目

阅读下列材料,因为1/1x3=1/2x（1-1/3）,1/3x5=1/2x（1/3-1/5）,1/5x7=1/2x（1/5-1/7）
因为1/1x3=1/2x（1-1/3）,1/3x5=1/2x（1/3-1/5）,1/5x7=1/2x（1/5-1/7）,···,1/17x19=1/2x（1/17-1/19）
所以1/1x3+1/3x5+1/5x7+···1/17x19
=1/2x（1-1/3）+1/2x（1/3-1/5）+1/2x（1/5-1/7）+···+1/2x（1/17-19）
=1/2x（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+···+1/17+1/19）
=1/2x（1-1/19）
=9/19
（1）上述求和的思想方法是：通过逆用————法则,将和式中的各分数转化为两数之差,使得除首位两项外的中间各项可以————,从而达到求和的目的；
（2）解方程：1/（x+1）（x+2）+1/（x+2）（x+3）+···+1/（x+2012）（x+2011）=2x+4021/3x+6033

答案

（1）裂项求和 相互抵消（2）1/（x+1）（x+2）+1/（x+2）（x+3）+···+1/（x+2012）（x+2011）=[1/（x+1）-1/（x+2）]+[1/（x+2）-1/（x+3）]+…+[1/（x+2011）-1/（x+2012）]=1/（x+1）-1/（x+2012）=2011/(x+1)(...