已知函数f（x）=1/2sin4x+cos^22x,求f（x）的最小正周期和最大值及取得最大值时x的集合

题目

已知函数f（x）=1/2sin4x+cos^22x,求f（x）的最小正周期和最大值及取得最大值时x的集合

答案

已知函数f（x）=1/2sin4x+cos^2(2x),求f（x）的最小正周期和最大值及取得最大值时x的集合
【解】：
f（x）=1/2sin4x+cos^2(2x)
=1/2sin4x+（1+cos4x）/2
=1/2sin4x+1/2cos4x+1/2
=√2/2sin(4x+π/4)+1/2
f（x）的最小正周期:T=2π/|ω|=π/2
最大值:(√2+1)/2
4x+π/4=π/2+2kπ
x=π/16+kπ/2 (k∈R)