椭圆x的平方除4加y的平方除3等于1的左,右顶点分别为A1,A2,点P在椭圆上且直线pA2斜率的取值范围是{一2,-1},那么直线pA1斜率的取值范围是?

题目

椭圆x的平方除4加y的平方除3等于1的左,右顶点分别为A1,A2,点P在椭圆上且直线pA2斜率的取值范围是{一2,-1},那么直线pA1斜率的取值范围是?

答案

A1坐标是(－2,0),A2(2,0)
设P坐标是(x,y)
k(PA1)=y/(x+2),K(PA2)=y/(x-2)
k(PA1)K(PA2)=y^2/(x^2-4)
又有x^2/4+y^2/3=1
x^2＋y^2*4/3=4
x^2-4=－y^2*4/3
故K(PA1)*K(PA2)=－3/4
而又有K(PA2)的范围是[－2,－1],
(－3／4)／(－2)＝3／8,－3／4／(－1)＝3／4
则有K(PA1）的范围是[3／8,3／4]