在一个梯形ABCD中,A与C连接,B与D连,AC与BD所相交的点是O,AOB的面积为25,BOC的面积为35,问梯形面积为?

题目

在一个梯形ABCD中,A与C连接,B与D连,AC与BD所相交的点是O,AOB的面积为25,BOC的面积为35,问梯形面积为?
是梯形

答案

由题可知:三角形BOC的面积等于三角形AOD的面积.
因为三角形AOB和三角形BOC在直线AC上有一条共同的高,
所以,三角形AOB的面积:三角形BOC的面积=AO:OC=25/35=5/7.
同理三角形AOD和三角形COD在直线AC上也有一条共同的高,
所以,三角形AOD面积:三角形COD面积=AO:OC=5/7
三角形AOD的面积等于三角形BOC的面积,即35平方厘米
因此三角形COD的面积=三角形AOD的面积*7/5=35*7/5=49
所以梯形的面积=四个小角形的面积=25+35*2+49=144平方厘米