指出函数f(x)=（x2+4x+5)/(x2+4x+4)的单调区间,并比较f(-π)与f[-(√2)/2]的大小.

题目

指出函数f(x)=（x2+4x+5)/(x2+4x+4)的单调区间,并比较f(-π)与f[-(√2)/2]的大小.

答案

先化简,f(x)=1+1/(x^2+4x+4)=1+1/[(x+2)^2]然后拆开来看,设g(x)=(x+2)^2,g在(-∞,-2)上单调减,在(-2,+∞)上单调增.再设z=1/[(x+2)^2],则z在(-∞,-2)上单调增,在(-2,+∞)上单调减；z与y是同增同减,f(x)在(-∞,-2)上单...