设e1，e2是两个不共线的向量，且向量a=2e1−e2与向量b=e1+λe2是共线向量，则实数λ=_．

题目

设

e1

，

e2

是两个不共线的向量，且向量

a

=2

e1

−

e2

与向量

b

=

e1

+λ

e2

是共线向量，则实数λ=______．

答案

设存在实数m使得

a

＝m

b

，
则2

e1

−

e2

=m（

e1

+λ

e2

）=m

e1

+mλ

e2

，
由平面向量基本定理，这样的表示是唯一的，
∴m=2，mλ=-1，解得λ=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

设存在实数m使得

a

＝m

b

，代入整理，然后利用平面向量基本定理及复数相等的条件可得λ．

本题考点：平行向量与共线向量．

考点点评：本题考查平面向量基本定理及向量共线，属基础题．