x轴上的点到点a(-1,1)和点b(2,3)的距离之和的最小值是

x轴上的点到点a(-1,1)和点b(2,3)的距离之和的最小值是

题目
x轴上的点到点a(-1,1)和点b(2,3)的距离之和的最小值是
答案
在x轴上取任意一点P,连结PA.PB
作点A(-1,1)关于x轴对称的点A',易知点A'坐标为(-1,-1)
连结A'B,交x轴于点C,连结AC.A'C
因为x轴是线段AA'的垂直平分线,所以:
AC=A'C,AP=A'P
则AC+BC=A'C+BC=A'B,AP+BP=A'P+BP
若x轴上点P异于点C,则由三角形两边之和大于第三边可得:
在三角形A'PB中有:A'P+BP>A'B
则恒有AP+BP>AC+BC
这就是取得点C,能使得x轴上的点到点A(-1,1)和点B(2,3)的距离之和取得最小值,即为线段A'B长
所以由两点间的距离公式可得:
A'B=√(3²+4²)=5
即x轴上的点到点A(-1,1)和点B(2,3)的距离之和的最小值为5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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