九年级二次根式难题

题目

九年级二次根式难题
1、a,b为实数且满足,根号下a-5=8b-b²-16,求a,b.
2、已知X=1/2(根号7+根号5）,Y=1/2（根号7-根号5）,求X²-XY+Y².
3、若3-根号7分之1（1是分子）的整数部分是a,小数部分是b,求a²+（1+根号7）ab.

答案

1.根号（a-5）=-（b²-8b+16）
根号（a-5）=-（b-4）²
∵-（b-4）²≤0
根号（a-5）≥0
∴根号（a-5）=-（b-4）²=0
∴a-5=0 a=5
b-4=0 b=4
2.原式=X²-2XY+Y²+XY=（X-Y）²+XY
∵XY=1/2(根号7+根号5）×1/2（根号7-根号5）=1/4（7-5）=1/4×2=1/2
X-Y=1/2(根号7+根号5-根号7+根号5）=1/2×2×根号5=根号5
∴原式=（根号5）²+1/2=5+1/2=10/2+1/2=11/2
3-根号7分之1（1是分子）的整数部分是a,小数部分是b,求a²+（1+根号7）ab
3.3-根号7分之1=21/7-根号7/7=（21-根号7）/7≈2.62
a=2 b=（21-根号7）/7-2==（21-根号7）/7-14/7=（7-根号7）/7
∴原式=2²+（1+根号7）×2×（7-根号7）/7
=4+（1+根号7）×2×根号7（根号7-1）/7
=4+（根号7+1）×（根号7-1）×2×（根号7）/7
=4+（7-1）×2×（根号7）/7
=4+6×2×（根号7）/7
=28/7+12×（根号7）/7
=【28+12（根号7）】/7