已知(2x+1)^10=a0x^10+a1x^9+a2x^8+……+a9x+a10.试求：（1）a0+a1+a2+^+a9+a10的值.a0+a2+a4+a6+a8+a1

题目

已知(2x+1)^10=a0x^10+a1x^9+a2x^8+……+a9x+a10.试求：（1）a0+a1+a2+^+a9+a10的值.a0+a2+a4+a6+a8+a1

答案

a0x^10+a1x^9+a2x^8+……+a9x+a10
该式和a0+a1+a2+.+a9+a10相比较,所有x^n都换成了一,即x=1
所以当x=1时
a0+a1+a2+.+a9+a10
=(2×1+1)^10
=3^10
=59049
(2)经观察,你的第二问问题应为
a0+a2+a4+a6+a8+a10
当x=-1时
a0x^10+a1x^9+a2x^8+……+a9x+a10.
=a0-a1+a2-a3.-a9+a10
=(-1×2+1)^10
=1
与(1)中问题式相加得
2(a0+a2+a4+a6+a8+a10)
=59050
所以
a0+a2+a4+a6+a8+a10
=29525