形如 df(x)/dx=Af(x)+B 的微分方程
题目
形如 df(x)/dx=Af(x)+B 的微分方程
形如 dy/dx=Ay+B y=f(x) 的微分方程怎么解啊?要具体步骤的
答案
这要分两种情况
(1)当A=0时,原方程为 dy/dx=B ==> y=Bx+C,(C是积分常数)
∴原方程的解是 y=Bx+C,(C是积分常数);
(2)当A≠0时,由dy/dx=Ay+B ==> dy/(Ay+B)=dx
==> d(Ay+B)/[A(Ay+B)]=dx
==> 1/A*ln|Ay+B|=x+ln|AC|/A
==> ln|Ay+B|=Ax+ln|AC|
==> Ay+B=ACe^(Ax)
==> Ay=ACe^(Ax)-B
==> y=Ce^(Ax)-B/A,(C是积分常数)
∴原方程的解是 y=Ce^(Ax)-B/A,(C是积分常数).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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