组合数的公式,i*C(n,i)=n*C(n-1,i-1),这个公式该怎么理解?

题目

组合数的公式,i*C(n,i)=n*C(n-1,i-1),这个公式该怎么理解?
如何推导的我知道,就是想知道其中的含义,为什么从n个数里面取i个数的方法数乘以i等于从n-1个里面取i-1个数的方法数乘上n?

答案

i*C(n,i)表示先从n个元素里取出i个元素,再从这i个元素中取出一个元素；
n*C(n-1,i-1)表示先从n个元素里取出一个元素,再从剩下的(n-i)个元素中取出(i-1)个元素,
它们的含义相同,都是从n个元素中取出i个元素,并且其中有一个元素特殊.