已知3sinβ=sin(2α+β）,求证a向量=（2,tan(α+β））与b向量=（1,tanα）共线.

题目

已知3sinβ=sin(2α+β）,求证a向量=（2,tan(α+β））与b向量=（1,tanα）共线.

答案

共线,就是二者坐标对应成比例
3sinβ=sin(2α+β）
3sin(α+β-α)=sin(α+β+α)
3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
即2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα
tan(α+β)=2tanα
2/1=tan(α+β)/tanα
坐标对应成比例
故a向量=（2,tan(α+β））与b向量=（1,tanα）共线.