已知f(x)=2sinx/2cosx/2+2cos^x/2-1,求所有使f(x)+f'(x)=0成立的集合

题目

已知f(x)=2sinx/2cosx/2+2cos^x/2-1,求所有使f(x)+f'(x)=0成立的集合

答案

化简：f(x)=sinx+cosx
f'(x)=cosx-sinx
由f(x)+f'(x)=2cosx=0
得：x=kπ+π/2, k为任意整数
写成集合是{x|x=kπ+π/2, k∈Z}