已知两曲线y=x^3+ax和y=x^2+bx+c都经过点p（1,2）,且在点p处有公切线,求a,b,c的值

题目

已知两曲线y=x^3+ax和y=x^2+bx+c都经过点p（1,2）,且在点p处有公切线,求a,b,c的值

答案

y=x^3+ax过p点,故2=1+a,a=1;
y=x^2+bx+c过p点,故2=1+b+c,b+c=1；
曲线1在p点的切线的斜率为3x^2+a=3+1=4
曲线2在p点切线的斜率为2x+b=b+2
由于在p点有公切线,故b+2=4,b=2,c=-1.
故a=1,b=2,c=-1