已知:如图,AD、BF相交于点O,点E、C在BF上,BE=FC,AC=DE,AB=DF.求证:OA=OD,OB=OF.

已知:如图,AD、BF相交于点O,点E、C在BF上,BE=FC,AC=DE,AB=DF.求证:OA=OD,OB=OF.

题目
已知:如图,AD、BF相交于点O,点E、C在BF上,BE=FC,AC=DE,AB=DF.求证:OA=OD,OB=OF.
作业帮
答案
证明:如图:作业帮
连接AF,BD,
∵BE=CF,
∴BC=FE(等式的性质).
在△ABC和△DFE中,
AB=DF
AC=DE
BC=FE

∴△ABC≌△DFE(SSS)
∴∠ABF=∠DFB(全等三角形的对应角相等),
∴AB∥DF(内错角相等都,两直线平行).
又∵AB=DF,
∴四边形ABDF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴OA=OD,OB=OF(平行四边形的对角线互相平分).
根据等式的性质,可得BC与EF的关系,根据三边对应相等的两个三角形全等,可得△ABC与△DFE的关系,根据全等三角形的性质,可得∠B与∠F的关系,根据平行线的判定,可得答案.

全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的判定与性质,三边对应相等的两个三角形全等,全等三角形的对应角相等.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.