函数的表示方法 (1)f(x-1/x)=x^2+(1/x^2),求f(x)解析式 (2)f(√x+1)=x+2√x,求函数f(x)的解析式
题目
函数的表示方法 (1)f(x-1/x)=x^2+(1/x^2),求f(x)解析式 (2)f(√x+1)=x+2√x,求函数f(x)的解析式
麻烦大家看看
答案中(1)f(x)=x^2+2
(2) f(x)=x^2-1 (x≥1)
请问,在第(1)问中x为什么没有限制条件?而在(2)中(x≥1)?还有,(2)中x≥1是如何求出来的?
答案
(1)f(x-1/x)=x^2+(1/x^2)=(x-1/x)^2+2*x*(1/x)=(x-1/x)^2+2,令t=x-1/x,在此处求得t的取值为任意值,即t为什么没有限制条件,所以f(t)=t^2+2,再用x来代替t,可得f(x)=x^2+2.
(2)f(√x+1)=x+2√x=(√x+1)^2-1,令t=√x+1,在此处求得t的取值为t≥1,所以f(t)=t^2-1 (t≥1),再用x来代替t,可得f(x)=x^2-1 (x≥1).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- "我谨慎地把握住我的生活的小船,使它不被哪一股风刮倒"联系实际,谈谈自己的体会
- 妈妈做早饭需要洗锅1分钟,淘米2分钟,煎蛋5分钟,拌小菜5分钟,盛粥1分钟.妈妈做
- ( ) the end of the street 填词 A at B in
- “对比”是修辞手法吗
- 蚂蚁妈妈又是怎样生小蚂蚁的?
- 已知向量a=(√2 √2) 试求与向量a夹角为45°的单位向量
- 直线2(x-2)-3(y+1)=0的一个法向量N=(a,a-2)
- 用一个剪刀把一个平行四边形剪一刀,拼成一个长方形------剪法
- 3tan^2A-4根号3A+3=0,且角A是锐角,求角A的度数
- 甲乙两数的平均数是75,甲数是60,乙数是()