已知向量a=(√2 √2) 试求与向量a夹角为45°的单位向量
题目
已知向量a=(√2 √2) 试求与向量a夹角为45°的单位向量
答案
与a=(√2,√2)夹角为π/4的单位向量有2个:
(1,0)和(0,1)
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令所求向量b=(x,y),则:x^2+y2=1
b·a=(x,y)·(√2,√2)=√2x+√2y
故:cos=a·b/(|a|*|b|)=(√2x+√2y)/(2sqrt(x^2+y^2))=√2/2
即:sqrt(x^2+y^2)=x+y
即:xy=0,即:x=0或y=0
即:b=(1,0)或(0,1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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