求一个分式题的解：

题目

求一个分式题的解：
·（2010 桂林）已知 x+1/x=3 ,则代数式 x²+1/x² 的值为＿＿＿.
希望有人能帮我尽快解出,
解出答案的同时也帮我写上解题的过程（越详细越好）,并说明理由,
因式分解：
1.a²-b²=(a+b)(a-b)
2.(a+b)²=a²+b²+2ab
3.(a-b)²=a²+b²-2ab
4.ab+ac=a(b+c) 乘法分配律
5.a·b·c=a·c·b 乘法交换律
6.(a·b)·c=a·(b·c) 乘法结合律
7.a+b+c=a+c+b 加法交换律
8.(a+b)+c=a+(b+c) 加法结合律
9.(a+b)/c=a/c+b/c

答案

答案如下：
由x+1/x=3
得（x+1/x)²=9
x²+2+1/x²=9
所以x²+1/x²=7