人们引入虚数的原因是什么?求负数的平方根有什么意义?

题目

人们引入虚数的原因是什么?求负数的平方根有什么意义?
我知道引入虚数是为了解决实数范围内负数的平方根无法表示的问题.
但是为什么需要求负数的平方根?在现在中求一个负数的平方根有意义吗?

答案

起初引入复数的原因只是为了使诸如
x^2+1=0
这样的方程有解.
但到了17,18世纪,随着微积分的发明与发展,复数有了几何的解释,并把它与平面向量对应了起来,从而解决了很多实际问题.
1777年,欧拉建立的系统的复数理论,发现复指数函数与三角函数的关系,从而创立了复变函数的一些基本理论,并应用到了水利学和地图制图学中.
19世纪后复变函数已经渗透到了代数学,解析数论,微分方程,概率统计,计算数学和拓扑学等数学分支.同时它在热力学,流体力学和电学等方面也有广泛应用.