已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=0,S4=-4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)当n为何值时,Sn取得最小值.

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=0,S4=-4. (1)求数列{an}的通项公式; (2)当n为何值时,Sn取得最小值.

题目
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=0,S4=-4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当n为何值时,Sn取得最小值.
答案
(本小题满分14分)
(必修5第2.3节例4的变式题)
(1)∵等差数列{an}中,a3=0,S4=-4,
a1+2d=0
4a1+
4×3
2
d=−4
,(4分)
解得a1=-4,d=2.(6分)
∴an=-4+(n-1)×2=2n-6.(8分)
(2)Sn=na1+
n(n−1)d
2
=−4n+n(n−1)

=n2-5n=(n−
5
2
)2− 
25
4
.(12分)
∵n∈N*
∴当n=2或n=3时,Sn取得最小值-6.(14分)
(1)等差数列{an}中,由a3=0,S4=-4,利用等差数列的通项公式和前n项和公式,联立方程组,求出首项a1和公差d,由此能求出an
(2)由(1),得Sn=na1+
n(n−1)d
2
=−4n+n(n−1)
=(n−
5
2
)2− 
25
4
,由此能求出当n为何值时,Sn取得最小值.

等差数列的通项公式;数列的求和.

本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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