已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，S4=-4． （1）求数列{an}的通项公式； （2）当n为何值时，Sn取得最小值．

题目

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=0，S₄=-4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n取得最小值．

答案

（本小题满分14分）
（必修5第2.3节例4的变式题）
（1）∵等差数列{a_n}中，a₃=0，S₄=-4，
∴

a1+2d＝0 4a1+ 4×3 2 d＝−4

，（4分）
解得a₁=-4，d=2．（6分）
∴a_n=-4+（n-1）×2=2n-6．（8分）
（2）Sn＝na1+

n(n−1)d

2

＝−4n+n(n−1)
=n²-5n=(n−

5

2

)2− 

25

4

．（12分）
∵n∈N^*，
∴当n=2或n=3时，S_n取得最小值-6．（14分）

（1）等差数列{a_n}中，由a₃=0，S₄=-4，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，联立方程组，求出首项a₁和公差d，由此能求出a_n．
（2）由（1），得Sn＝na1+

n(n−1)d

2

＝−4n+n(n−1)=(n−

5

2

)2− 

25

4

，由此能求出当n为何值时，S_n取得最小值．

本题考点：等差数列的通项公式；数列的求和．

考点点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．