已知Rt三角形ABC的直角顶点A在直线ρcos θ=9上移动,c为原点,角ACB=30°,求顶点B的轨迹的极坐标方程

已知Rt三角形ABC的直角顶点A在直线ρcos θ=9上移动,c为原点,角ACB=30°,求顶点B的轨迹的极坐标方程

题目
已知Rt三角形ABC的直角顶点A在直线ρcos θ=9上移动,c为原点,角ACB=30°,求顶点B的轨迹的极坐标方程
答案
A点的直角坐标为(9,ρsinθ).
下面分两种情况讨论
若ABC为顺时针方向,则B点的直角坐标为(2ρ/√3*cos(θ-π/6),2ρ/√3*sin(θ-π/6)),而角A为直角,所以可建立等式AB*AC=0即9(2ρ/√3*cos(θ-π/6)-9)+ρsinθ(2ρ/√3*sin(θ-π/6)-ρsinθ)=0,化简得ρ^2sinθcosθ-ρ(9√3cosθ+9sinθ)+81√3=0
即(ρsinθ-9√3)(ρcosθ-9)=0,其中ρcosθ=9为A的轨迹,所以B的轨迹为ρsinθ=9√3
若ABC为逆时针方向,则B点的直角坐标为(2ρ/√3*cos(θ+π/6),2ρ/√3*sin(θ+π/6)),而角A为直角,所以可建立等式AB*AC=0即9(2ρ/√3*cos(θ+π/6)-9)+ρsinθ(2ρ/√3*sin(θ+π/6)-ρsinθ)=0,化简得ρ^2sinθcosθ+ρ(9√3cosθ-9sinθ)-81√3=0
即(ρsinθ+9√3)(ρcosθ-9)=0,其中ρcosθ=9为A的轨迹,所以B的轨迹为ρsinθ=-9√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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