在数列{an}中,a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0(+2是an的角标+1是3an的角标),求它的通项公式
题目
在数列{an}中,a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0(+2是an的角标+1是3an的角标),求它的通项公式
答案
an+2-3an+1+2an=0
an+2-an+1=2(an+1-an)
{an-an-1}为公比为2的等比数列!
an-a(n-1)=2^(n-2)*(a2-a1)=3*2^(n-2)
a2-a1=3
a3-a2=3*2^1
..
an-a(n-1)=3*2^(n-2)
左右两边分别相加:
左边=an-a1=3*(1+2+2^2+..+n-2)
an-2=3*1*[1-2^(n-1)]/(1-2)
=3*[2^(n-1)-1]
an=3*2^(n-1)-1 n>1
n=1 an=2=a1
所以:
an=3*2^(n-1)-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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