莎莎按照自然数的顺序从1开始求和,当计算到某个数时,和是60但她重复计算了一个数,问重复了哪个数

题目

莎莎按照自然数的顺序从1开始求和,当计算到某个数时,和是60但她重复计算了一个数,问重复了哪个数
算式怎么列

答案

设“计算到的某个数”是 N ,被重复计算的数是 k,则有
(1) 1≤k≤N
(2) (1+2+...+N) + k = N(N+1)/2 + k = 60
由以上两式得：
(1+2+...+N) + 1 ≤ 60 ≤ (1+2+...+N)+N
即
(3) (1+2+...+N) ≤ 59
(4) (1+2+...+N) + (N+1) ≥ 61
由于 1+2+...+10 = 55,1+2+...+11 = 66,所以由(3)知道 N≤10,而由(4)知道 N+1≥11即N≥10,所以 N = 10,于是被重复计算的数是：
k = 60 - (1+2+...+10) = 60 - 55 = 5