在三角形ABC中,a,b,c,分别为角A,B,C所对的边,已知b^2+c^2-a^2=bc,若a=根号3,b+c=3,求b,c的大小

题目

在三角形ABC中,a,b,c,分别为角A,B,C所对的边,已知b^2+c^2-a^2=bc,若a=根号3,b+c=3,求b,c的大小

答案

因为 b+c=3 所以（b+c）^2=9
展开b^2+c^2+2bc=9
b^2+c^2=9- 2bc （1）
因为已知b^2+c^2-a^2=bc 所以b^2+c^2=a^2+bc （2）
因为a=根号3 所以a^2=3 （3）
将（3）带入（2） b^2+c^2=3+bc （4）
根据（1）和（4） 9- 2bc=3+bc 得出 bc=2 （5）
因为b+c=3 所以b=3-c (6)
代入（5） bc=2
(3-c) c=2
c^2-3c+2=0
c=1 c=2
b=2 b=1
检验三角形任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 均符合
所以 当c=1 b=2 当c=2 b=1