求和圆C1(x-2)²+(y-1)²=8相切于点A(4,-1)且半径为1的圆C2的方程

题目

求和圆C1(x-2)²+(y-1)²=8相切于点A(4,-1)且半径为1的圆C2的方程

答案

圆C1的圆心为C1(2,1)
A(4,-1)
则直线AC的斜率为(-1-1)/(4-2)=-1
圆C2与C1相切与点A,显然有两种情况,一种内切,一种外切.
内切时,圆C2的圆心为
C2(4-1*cos45°,-1+1*sin45°)
也即C2(4-√2/2,-1+√2/2)
则C2的方程为
(x-4+√2/2)^2+(y+1-√2/2)^2=1
外切时,圆C2的圆心为
C2(4+1*cos45°,-1-1*sin45°)
也即C2(4+√2/2,-1-√2/2)
则C2的方程为
(x-4-√2/2)^2+(y+1+√2/2)^2=1