以与水平方向成60度角斜向上抛出一小球,经1s的时间,小球的速度方向与水平面的夹角减为45度,取g=10m/s平方,问：（1）,这只小球能够上升的最大高度是多少?（2）,这只小球运动的最大水平射程是多

题目

以与水平方向成60度角斜向上抛出一小球,经1s的时间,小球的速度方向与水平面的夹角减为45度,取g=10m/s平方,问：（1）,这只小球能够上升的最大高度是多少?（2）,这只小球运动的最大水平射程是多少?

答案

令初速度v0
vy0=v0sin60°=√3v0/2
vx=v0cos60°=v0/2
1秒后vy1=vy0-gt=√3v0/2-10*1 = √3v0/2-10
1秒后小球的速度方向与水平面的夹角减为45度,vy1=vx
√3v0/2-10 = v0/2
v0 = 20/(√3-1) = 10(√3+1)
vy0=√3v0/2 = 5(3+√3)
vx=v0/2 = 5(√3+1）
小球能够上升的最大高度 Hmax = v0y^2/(2g) = [5(3+√3)]^2 / (2*10) = 3(2+√3) 米
到底最高点时间t=v0y/g = 5(3+√3)/10 =(3+√3)/2
最大水平射程Lmax = vx*(2t) = 5(√3+1)*(3+√3)/2 = 5(3+2√3) 米