已知函数f(x)=3−axa−1(a≠1). (1)求f(x)的定义域 (2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.
题目
已知函数
f(x)=(a≠1).
(1)求f(x)的定义域
(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.
答案
(1)当a>0且a≠1时,由3-ax≥0得
x≤,f(x)的定义域是
(−∞,](2分)
当a=0时,f(x)的定义域是R(4分)
当a<0时,由3-ax≥0得
x≥,所以f(x)的定义域是
[,+∞)(6分)
(2)当a>1时,由题意知1<a≤3;(8分)
当0<a<1时,为增函数,不合题意;(10分)
当a<0时,f(x)在区间(0,1]上是减函数(12分)
综上a的范围为(-∞,0)∪(1,3](14分)
(1)让根号内的因式大于等于0即可;
(2)讨论a的取值,在利用增函数乘正数单调性不变,乘负数单调性相反可得a的取值范围.
函数单调性的性质.
一般来说,如果函数有解析式给出,则其定义域就是让解析式有意义的自变量的取值范围.当一个函数是有两个以上数学式子的 和,差,积商的形式构成时,其定义域就是让各部分都有意义的公共部分的集合.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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