已知函数f(x)=(x-a)²（x-b)(a,b∈R,a

题目

已知函数f(x)=(x-a)²（x-b)(a,b∈R,a

答案

f'(x)=2(x-a)(x-b)+(x-a)^2=(x-a)(3x-2a-b),因此极值点是a和(2a+b)/3,故零点必是b（另外一个零点是a,不满足条件）.也就是x3=b,x1=a,x2=（2a+b)/3,此时取x4=(a+2b)/3,按x1,x2,x4,x3的顺序排列是等差数列.实际上x2就是a和b的一个三等分点,因此另外一个三等分点就是x4.