两道关于十字相乘法的数学题

题目

两道关于十字相乘法的数学题
1.已知四边形ABCD的四条边长依次为a,b,c,d,且a²+ab-ac-bc=0,b²+bc-bd-cd=0.求证：四边形ABCD是平行四边
2.已知A=a+2,B=a²-a+5,C=a²+5a-19,其中a＞2,
(1)q求证：B-A＞0;(2)指出A与C的大小,并说明理由

答案

1 a2+ab-ac-bc=0
a(a+b)-c(a+b)=0
(a-c)(a+b)=0
a=c或a=-b（舍）
b2+bc-bd-cd=0
b(b+c)-d(b+c)=0
(b-d)(b+c)=0
b=d或b=-c(舍)
所以四边形的两对对边相等,所以是平行四边形
2 （1）B-A=（a-1）2+2＞0,
所以B＞A；
（2）C-A=a2+5a-19-a-2,
=a2+4a-21,
=（a+7）（a-3）,
因为a＞2,所以a+7＞0,
从而当2＜a＜3时,A＞C；
当a=3时,A=C；
当a＞3时,A＜C.
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