高数 求导数

题目

高数 求导数
若 f(x)在x=0处可导且lim(f(2x)-f(-x))/(2x)=1(x->0),则f(0)的导数等于多少?

答案

lim[f(2x)-f(-x)]/(2x)=lim[f(2x)-f(0)]/(2x)+(1/2)lim[f(-x)-f(0)]/(-x)
=f'(0)+(1/2)f'(0)=3f'(0)/2=1
解得f'(0)=2/3