选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AC/AB＝

题目

选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若

AC

AB

＝

3

5

答案

（1）证明：连接OD，得∠ODA=∠OAD=∠DAC，…（2分）∴OD∥AE，又AE⊥DE，…（3分）∴DE⊥OD，又OD为半径∴DE是的⊙O切线 …（5分）（2）过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CABcos∠DOH=cos∠CAB=ACAB＝35，…（6分...