求函数y=4cosx-4sin^2x+2的值域

题目

求函数y=4cosx-4sin^2x+2的值域

答案

y=4cosx-4sin^2x+2=4cosx-4(1-cos^2x)+2=4cos^2x+4cosx-2=(2cosx+1)^2-3
因为-1≤cosx≤1,所以最大值是：cosx=1时,（2*1+1）^2-3=6 最小值是：cosx=-1/2时,
0-3=-3,即值域是：[-3,6]