极限计算求x趋近0时,(2/πarccotx)^1/x的值

题目

极限计算求x趋近0时,(2/πarccotx)^1/x的值
答案是e^-2/π.

答案

楼主的应该是求(2arccotx/π )^1/x这个的极限
这个采用第二种重要极限的方法,即(1+x)^1/x=e
(2arccotx/π )^1/x
=[1+（2arccotx/π-1 ）]^1/x
={[1+（2arccotx/π-1）]^（2arccotx/π-1)}^[(2arccotx/π-1)]/x
=e^[(2arccotx/π-1)]/x
对[(2arccotx/π-1)]/x采用罗贝达法则得到极限是-2/π
所以最后答案就是e^-2/π