11.已知抛物线y=-(-x+m)²+1与x轴的交点为A,B（B在A的右边），与y轴的交点为C，顶点为D

题目

11.已知抛物线y=-(-x+m)²+1与x轴的交点为A,B（B在A的右边），与y轴的交点为C，顶点为D
（1）当m=1时，判断△ABD的形状，并说明理由
（2）当点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上时，是否存在某个m的值，使得△BOC为等腰三角形？若存在，求出M,不存在说理由

答案

1、当m=1时,△ABD为等腰直角三角形
m=1时,抛物线为y=-(-x+1)²+1另y=0,则x的值为0,2,抛物线顶点坐标为（1,1）
所以AD=BD=根号2
又因为AB=2,所以△ABD为等腰直角三角形
2、设存在m,则由题意可知OB=OC
然后OB用韦达定理求（即令y=0时,x1+x2）
OC为x=0时,y的值
求出m后再检验即可