△ABC中,AB=AC=BC,△DCB中,DC=DB,∠BDC＝120°,E,F分别为AB,AC上的点,∠EDF＝60° 求证：EF＝BE＋CF

题目

△ABC中,AB=AC=BC,△DCB中,DC=DB,∠BDC＝120°,E,F分别为AB,AC上的点,∠EDF＝60° 求证：EF＝BE＋CF

答案

延长AC到M,使CM＝BE 　　　　　连结DM　　　　　∵ΔABC是等边三角形　　　　　∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°　　　　　又DC＝DB　　∠BDC＝120°　　　　　∴∠DBC＝∠DCB＝30°　　　　　∴∠ABD＝∠ACD＝90°　　　...