已知双曲线C中心在原点,焦点在X轴上,右焦点F(c,0)Q为双曲线右支上的一点,△OFQ面积为2根号6

题目

已知双曲线C中心在原点,焦点在X轴上,右焦点F(c,0)Q为双曲线右支上的一点,△OFQ面积为2根号6
向量OF乘以FQ=（根号6/4-1）c2,当OQ绝对值取最小值时,求此双曲线方程

答案

设双曲线方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1 令Q(x,y) (x≥a)∵向量OF乘以FQ=(√6/4-1)c^2∴(c,0)*(x-c,y)=cx-c^2=(√6/4-1)c^2∴cx=√6/4 c^2∴x=√6/4 c∵△OFQ面积为2√6∴1/2*c*|y|=2√6 y^2=96/c^2|OQ|=√(x^2+y^2)=√...