在用计算器计算一个多边形的内角和时，小明的结果为2115°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．根据以上事实，请你判定

题目

在用计算器计算一个多边形的内角和时，小明的结果为2115°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．根据以上事实，请你判定该多边形为______边形．

答案

设（x-2）•180=2115，解得x=13.75．
当x=13时，（13-2）×180°=1980°，多加了一个135°的内角．
因而多边形的边数是13，该多边形为十三边形．

n边形的内角和是（n-2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要大，大的值小于1．

本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：正确理解多边形的内角和是180度的整数倍，以及多边形的角的范围，是解题的关键．