如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°． （Ⅰ） 求证：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）若D1D=BD，求

题目

如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．

（Ⅰ） 求证：平面A₁BCD₁⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）若D₁D=BD，求四棱锥D-A₁BCD₁的体积．

答案

证明：（Ⅰ）因为底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．所以BC=1，∠DBC=90°，可得AD⊥BD，因为几何体是四棱柱ABCD-A1B1C1D1，所以A1D1⊥B1D1，又D1D⊥底面ABCD，所以AD⊥D1D，可得A1B1⊥D1D，又B1D1∩D1D=D1，所以A1...