(50分)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,EF分别为D1D,B1B上的中点,且DE=B1F=1
题目
(50分)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,EF分别为D1D,B1B上的中点,且DE=B1F=1
1 求证:BE垂直于平面ACF
2 求点E到平面ACF距离
答案
证明:(1)连接AC,BD交于O,在CC1上取点G,使CG=1,连接BG交CF于H
所以tanCBG=CG/CB=1/2,tanCFB=CB/BF=1/2
即角CBG=角CFB
所以角CBG+角BCF=角CFB+角BCF=90度
所以CF垂直于BG
因为EG//CD
所以EG垂直于平面BB1CC1
所以EG垂直于CF
所以CF垂直面BGE
所以CF垂直于BE
因为AC垂直于BD,且AC垂直于DD1
所以AC垂直于面BEC
所以AC垂直于BE
所以BE垂直于面ACF
(2)连OF交BE于M
由面积可知道BM*OF=OB*BF
OF=3倍根号2,OB=根号2,BF=4,BE=3
所以BM=4/3,所以EM=BE-BM=5/3
EM即为所求的E到面ACF的距离
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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