已知：如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D．求证：AB=CD．

题目

已知：如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D．求证：AB=CD．

答案

过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，
则∠OMA=∠ONC=90°，
∵点O是∠EPF的平分线上，
∴OM=ON，
在Rt△AMO和RtONC中，由勾股定理得：AM²=OA²-OM²，CN²=OC²-ON²，
∵OC=OA，
∴AM=CN，
∵OM、ON过O，OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AB=2AM，CD=2CN，
∴AB=CD．