已知3阶矩阵A有3维向量A满足A^3X=3AX-A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关.(1)记P=(X,AX,A^2X),求三阶矩阵B

已知3阶矩阵A有3维向量A满足A^3X=3AX-A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关.(1)记P=(X,AX,A^2X),求三阶矩阵B

题目
已知3阶矩阵A有3维向量A满足A^3X=3AX-A^2X,且向量组X,AX,A^2X线性无关.(1)记P=(X,AX,A^2X),求三阶矩阵B
使AP=PB.(2)求|A|
答案
1) AP=A(x, Ax, A^2*x)
=(AX,A^2X,A^3X)
=(AX,A^2X,3AX-A^2X)
=(X,AX,A^2X)[ 0 0 0
1 0 3
0 1 -1 ]
=PB
B =[ 0 0 0
1 0 3
0 1 -1 ]
2) AP=PB ,X,AX,A^2X线性无关,P可逆
P逆*A*P=B ,A与B相似
|A|=|B|=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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