解析几何的一道题

题目

解析几何的一道题
已知三角形ABC中.顶点A(2,1)B(-1,-1)角C的平分线所在直线的方程是X+Y-1=0.求顶点C的坐标

答案

点A(2,1)关于直线L:X+Y-1=0的对称点一定在直线BC上.AA'与L垂直,斜率是:+1
设A的对称点A'坐标是(X,Y),则有:
K(AA')=(Y-1)/(X-2)=1,即:X-Y=1.(1)
AA'的中点坐标是:((2+X)/2,(Y+1)/2),它在直线L上,则有:
(2+X)/2+(Y+1)/2-1=0
2+X+Y+1-2=0
X+Y=-1.(2)
由(1)(2)解得:X=0,Y=-1
那么BC的斜率是:K(BC)=K(A'B)=(-1+1)/(0+1)=0
即BC方程是:Y=-1
代入L中得到:X=2
即C坐标是:(2,-1)