已知异面直线a,b成60°角.A为空间一点,则过A与a,b都成45°角的平面有几个?

题目

已知异面直线a,b成60°角.A为空间一点,则过A与a,b都成45°角的平面有几个?

答案

这道题是2011华约自招数学试题把,详解是：
已知平面过点A,再知道他的方向,就可以确定平面了.因为涉及到平面的方向,我们考虑他的法线,并考虑a,b为相交直线也没关系.于是原题化简为：已知两条相交直线a,b成60°角,求空间中过交点与a,b都成45°角的直线.答案是4个.
但我认为,这样的直线只有两条!“详解”中考虑的是法线,法向量算上方向的不同才算得上有“4条”.大学物理里面平面也有方向,但这显然不是面向没涉及到这方面的知识的高中自招生的答案,所以我同样对答案提出质疑.当然这不失为一种好的方法,只不过我的答案是两条.
顺便扯一句,我是2012年将要应考的一朵自招考生.